Дарственная вступает в законную силу с момента ее государственной регистрации. Поскольку квартира находится в Украине, то и регистрировать дарственную надлежит в Украине, в местном учреждении юстиции по государственой регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним. Только после ее регистрации и получения соответствующего свидетельства Вы станете полноправной собственницей квартиры. Без регистрации в Украине дарственная, даже нотариально удостоверенная, остается договором о намерениях и правовых последствий не несет.

С уважением,           
Адвокат Эдуард Панков